Пчелинцев Валерий Анатольевич
Университет
Томский государственный университет
Уровень владения английским языком
Intermediate
Направление подготовки, на которое будет приниматься аспирант
1.1.1. Вещественный, комплексный и функциональный анализ (направление подготовки)
1.1. Математика и механика (профиль образовательной программы)

Код направления подготовки, на которое будет приниматься аспирант
09.06.01 02.06.01
Перечень исследов
ательских проектов потенциального научного руководителя (участие/руководство)
1. Исследование спектральных характеристик эллиптических операторов в областях евклидова пространства, грант РНФ, руководитель
2. Приложения квазиконформного анализа к спектральным задачам эллиптических операторов, грант РФФИ, руководитель
3. Развитие геометрических методов оценки энергетических уровней квантового биллиарда, грант РНФ, руководитель
4. Эффективные статистические методы анализа эпидемиологических моделей, грант РНФ, исполнитель
5. Новые робастные эффективные статистические методы обработки сигналов и изображений в стохастических системах, грант РНФ, исполнитель
6. Эффективные и робастные методы идентификации динамических стохастических систем в условиях различной априорной неопределенности, грант научного фонда им. Д.И. Менделеева ТГУ, исполнитель
7. Региональный научно-образовательный математический центр ТГУ, грант Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, исполнитель
Перечень возможных тем для исследования
1. Теоремы вложения пространств Соболева
2. Развитие методов исследования спектральных свойств эллиптических операторов
3. Исследование спектральных характеристик задачи Дирихле для квазилинейного оператора p-Лапласа
4. Исследование спектральных характеристик задачи Неймана для квазилинейного оператора p-Лапласа
5. Нижние и верхние оценки энергетических уровней квантовых биллиардов
6. Операторы суперпозиции в пространствах Соболева
7. Спектральные оценки эллиптических операторов на группах Карно.

Публикации
Всего за 5 лет публикаций - 21,
в том числе:
1. Gol’dshtein V., Pchelintsev V., Ukhlov A. Sobolev extension operators and Neumann eigenvalues. Journal of Spectral Theory. Vol. 10. (2020) 337-353.
2. Gol’dshtein V., Hurri-Syrjänen R., Pchelintsev V., Ukhlov A. Space quasiconformal composition operators with applications to Neumann eigenvalues. Analysis and Mathematical Physics. 2020. Vol. 10:78. 20 pp.
3. Gol’dshtein V., Pchelintsev V., Ukhlov A. Quasiconformal mappings and Neumann eigenvalues of divergent elliptic operators. Complex Variables and Elliptic Equations. Vol. 67, No 9. (2022) 2281-2302.
4. Pchelintsev V. On variations of Neumann eigenvalues of p-Laplacian generated by measure preserving quasiconformal mapping. J. Math. Sciences. Vol. 255, No 4. (2021) 503-512.
5. Pchelintsev V. Estimates for variation of the first Dirichlet eigenvalue of the Laplace operator. J. Math. Sciences. Vol. 261, No 3. (2022) 444-454.

Особенности исследования
Эллиптические операторы (оператор p-Лапласа (p>1), оператор Шредингера и др.) возникают в задачах электростатики, теории теплопроводности, геофизики, химической кинетики, квантовой механики и др. Решения классических уравнений математической физики основаны на спектральном разложении по собственным функциям оператора Лапласа. Поэтому проблема исследования собственных чисел для эллиптических операторов (p-лапласиана (p>1)) с различными краевыми условиями является весьма актуальной. По принципу минимакса собственные числа характеризуются в терминах норм операторов вложения пространств Соболева. Ранее, классические оценки собственных чисел задачи Неймана для оператора p-Лапласа (p>1), используя метод интегральных представлений, были получены для выпуклых областей в терминах евклидова диаметра области. К сожалению, в областях более сложной геометрической формы, собственные числа задачи Неймана для оператора p-Лапласа (p>1) нельзя охарактеризовать в терминах евклидова диаметра области. По этой причине в наших работах были предложены новые методы в теории вложения пространств Соболева, основанные на теории операторов суперпозиции (продолжении) в пространствах Соболева и теории конформных и квазиконформных отображений, позволяющие получать спектральные оценки в выпуклых и невыпуклых областях.
При поступлении на программу возможно оформление соглашения о двойном руководстве с коллегами из университета им. Д. Бен-Гуриона (Израиль). При успешном обучении на программе аспиранты получают финансовую поддержку за счет включения в научно-исследовательские гранты.

Требования потенциального научного руководителя
1. Продвинутые знания по функциональному анализу, теории пространств Соболева и Лебега, спектральной теории эллиптических операторов, теории конформных и квазиконформных отображений.
2. Умение работать в математических пакетах Maple, Mathematica.

Made on
Tilda